杆核分拆的进一步推广

当 $p$ 与 $q$ 为不小于 3 的互素奇数时，Olsson 证明了 $p$-杆核的 $q$-杆核仍为 $p$-杆核。我们建立该定理的一个推广：杆分拆 $\lambda$ 的 $q$-杆核的 $p$-杆权至多为 $\lambda$ 的 $p$-杆权。我们进一步研究等号成立的那类杆分拆的集合，并证明它是型 $\tilde C_{\tfrac{(p-1)}{2}}\times\tilde C_{\tfrac{(q-1)}{2}}$ 的 Coxeter 群作用下的轨道之并。我们还提供了一种算法，用于构造具有给定 $p$-杆核与 $q$-杆核的此类杆分拆。