一个函子性的道克定理与非对称网络的持久同调
代数拓扑
2018-01-09 v3
摘要
我们研究了两种计算具有拓扑基础的网络特征的方法：里普斯和道克持久同调图。我们的公式适用于一般网络，这些网络可以是非对称的，并且可以以任何实数作为边权重。我们通过大量理论示例研究了道克持久同调图对非对称性的敏感性，其中包括一族与现有文献有有趣联系的高度非对称循环网络。特别地，我们刻画了由非对称循环网络产生的道克持久同调图。我们研究了道克和里普斯持久同调图的稳定性性质，并利用这些观察结果在一个包含模拟海马网络的数据集上执行分类任务。我们的理论和实验结果表明，道克持久同调图特别适合研究非对称网络。作为我们构造的基石，我们证明了道克定理的一个函子性推广，我们的构造即以此命名。
引用
@article{arxiv.1608.05432,
title = {A functorial Dowker theorem and persistent homology of asymmetric networks},
author = {Samir Chowdhury and Facundo Mémoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.05432},
year = {2018}
}
备注
Current version [v3] contains numerous significant updates to the theoretical content. However, we still point the reader to [v2] for detailed computational experiments that we have left out of [v3]