Rivière 的 GL(N)-规范的一个分数阶版本

我们证明，对于具有小 $L^2$-范数的反对称向量场 $\Omega$，存在规范 $A \in L^\infty \cap \dot{W}^{1/2,2}(\mathbb{R}^1,GL(N))$ 使得 ${\rm div}_{\frac12} (A\Omega - d_{\frac{1}{2}} A) = 0$。这将 Rivière 的一个著名定理推广到非局部情形，并为一类具有反对称势的非局部方程提供了守恒律，以及在弱收敛下的稳定性。