基于 Heegaard 图的 Theta 不变量公式

Theta 不变量是利用构型空间积分定义的最简单的 3-流形不变量。实际上，它是配备了点补集上梳状结构 (combing) 的有理同伦球面的不变量。它可以计算为与给定梳状结构 $X$ 相关的三个传播子 (propagators) 在 Q-球面 $M$ 的 2-点构型空间中的代数交。这些传播子代表了 $M$ 的链接形式 (linking form)，因此 $\Theta(M,X)$ 可被视为相对于梳状结构 $X$ 的 $M$ 的链接形式的立方。Theta 不变量是 $6 \lambda(M)$ 与 $p_1(X)/4$ 之和，其中 $\lambda$ 表示 Casson-Walker 不变量，而 $p_1$ 是梳状结构的不变量，它是第一相对 Pontrjagin 类的扩展。在本文中，我们提出了与流形 Heegaard 图相关的显式传播子，并利用这些与 Greg Kuperberg 共同构建的"Morse 传播子"，证明了用 Heegaard 图表示的 Theta 不变量的组合公式。