基于 Heegaard 图的 Theta-不变量的组合定义

不变量 $\Theta$ 是配备了点补集上梳状结构（combing）$X$ 的有理同调 3-球面 $M$ 的一个不变量。它与 Casson-Walker 不变量 $\lambda$ 的关系由公式 $\Theta(M,X)=6\lambda(M)+p_1(X)/4$ 给出，其中 $p_1$ 是梳状结构的不变量，且与 Gompf 不变量有简单关联。在 [arXiv:1209.3219] 中，我们从 $\Theta$ 作为构型空间中代数交的定义出发，证明了用配备了定义梳状结构的装饰的 Heegaard 图表示的 $\Theta$-不变量的组合公式。在本文中，我们证明了该公式在不引用构型空间的情况下定义了偶 $(M,X)$ 的不变量，并通过证明组合不变量和 $p_1$ 的手术公式，证明了对于整同调球面，该不变量等于 $6 \lambda(M)$ 与 $p_1(X)/4$ 之和。