基于 Feynman-Kac 公式的一类输运问题逸出时间概率的数值方法
计算物理
2021-08-25 v1 数值分析
数值分析
摘要
逸出时间概率给出一个初始条件在给定时间或之前离开动力学系统相空间规定区域的可能性，可以说是最自然且最重要的输运问题之一。本文针对由非自治（时间依赖）随机微分方程（SDEs）或其等价的 Fokker-Planck 偏微分方程描述系统，提出一种精确高效计算该概率的数值方法。该方法基于对 Feynman-Kac 公式的直接近似，该公式建立了伴随 Fokker-Planck 方程与正向 SDE 之间的联系。Feynman-Kac 公式使用 Gauss-Hermite 求积规则与分段三次 Hermite 插值多项式近似，并采用 GPU 加速的矩阵表示，通过算法单次执行计算逸出时间概率的整个时间演化。该方法无条件稳定，在空间上二阶收敛、时间上一阶收敛，且易于并行化。应用展示于具混沌平流的流体流中被动示踪物的平流-扩散，以及电场、碰撞与辐射阻尼存在下等离子体中电子的逃逸加速。给出了针对解析解的基准测试，以及与伴随 Fokker-Planck 方程显式与隐式有限差分标准方法的比较。
引用
@article{arxiv.2104.14561,
title = {A Feynman-Kac based numerical method for the exit time probability of a class of transport problems},
author = {Minglei Yang and Guannan Zhang and Diego del-Castillo-Negrete and Miroslav Stoyanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.14561},
year = {2021}
}