一种计算独立随机变量之和左尾的快速精确数值方法
统计计算
2024-05-03 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出了一种灵活、确定性的数值方法，用于计算非负独立随机变量之和的左尾罕见事件。该方法基于使用牛顿-科特斯法则对线性卷积进行迭代数值积分。利用卷积密度的周期性性质结合梯形法则，产生了一种稳健且高效的方法，并且该方法具有灵活性，可以应用于所有类型的非负连续随机变量。我们提出了误差分析，并研究了利用牛顿-科特斯法则与快速傅里叶变换 (FFT) 进行数值积分的优势，表明尽管使用 FFT 可能具有效率优势，但牛顿-科特斯法则往往能更好地保持相对误差，并且确实能在可接受的计算成本下做到这一点。对具有已知和未知罕见事件概率的问题的数值研究展示了该方法的性能，并支持了我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2405.01465,
title = {A Fast and Accurate Numerical Method for the Left Tail of Sums of Independent Random Variables},
author = {Nadhir Ben Rached and Håkon Hoel and Johannes Vincent Meo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.01465},
year = {2024}
}