动力学费克特-冯齐尔罗克定理

设 $E\subset\Bbb{C}$ 为关于实轴对称的紧集。古典的费克特-冯齐尔罗克定理断言：此类紧集的对数容积至少为1，当且仅当其可由其伽罗瓦共轭位于 $E$ 附近的代数整数进行逼近。在本文中，我们证明了这一现象的动力学类比。当 $\mathrm{cap}(E)=1$ 时，我们还表明由费克特-冯齐尔罗克定理得到的代数多项式生成的费利复集 $K_{P_n}$ 在克利米克 拓扑下收敛于多值凸包 $Pc(E)$，而其布罗林测度收敛于平衡测度 $\mu_E$。特别地，当 $E\subset\Bbb{R}$ 时，这提供了由代数费利复集对 $E$ 的真实逼近。作为算术应用，我们证明了与 $E$ 相关的鲁梅高度可作为呼莱尔和银曼的规范动力学高度的极限，给出了毕路和鲁梅均衡定理的动力学对应。