填充 Julia 集的 ŁS 条件

本文针对一维复动力系统中出现的某些集合，推导出一个 Łojasiewicz-Siciak 型不等式。更确切地说，若以 $dist$ 表示 $\mathbb{C}$ 中的欧氏距离，我们证明：对于内部非空的多项式填充 Julia 集 $K$，其 Green 函数 $G_K$ 在 $K$ 的某个邻域内满足所谓的 ŁS 条件 $\displaystyle G_A\geq c\cdot dist(\cdot, K)^{c'}$，其中 $c,c'>0$ 为常数。已知满足 ŁS 条件的紧集例子相对较少。我们的结果揭示了一类满足该条件的有趣紧集。填充 Julia 集满足 ŁS 条件这一事实或许令人惊讶，因为它们通常极不规则。为证明主要结果，我们定义并研究了 ŁS 条件的障碍点集。在 $n\geq 1$ 维情形下，我们还证明：对于内部非空的多项式凸且 L-正则的紧集，这些障碍点在某种特定意义下是稀少的。