三维吸引点相互作用马尔可夫族的二进构造

我们讨论了有限时间视界上三维吸引点相互作用的概率逼近框架。通过对与奇异 Schrödinger 算子（形式上由 $$\frac12\Delta \,+\, \frac{\beta}{2}\, \delta_0(\cdot), \qquad \beta>0,$$ 给出）相关联的显式热核进行 Doob 变换的迭代，我们在穿孔区域 $$E_\varepsilon=\{x\in\mathbb R^3:\ |x|>\varepsilon\},$$ 上沿有限划分获得了次概率核，并通过沿全局二进划分的细化得到了极限次概率核，我们将此极限扩展为通过添加一个吸收态而获得的增广空间上的转移概率核。这些核确定了二进时间集上的时间非齐次马尔可夫过程，其阶跃函数插值产生了具有一致有限维分布和部分紧致性质的 càdlàg 过程。本研究也可被视为对 Cranston、Koralov、Molchanov 和 Vainberg 构造的三维零程同聚物测度的替代直接概率逼近方案，该测度是作为与正则化 Schrödinger 算子相关联的 Gibbs 测度的弱极限构造的。