流体时空的对偶关系

我们考虑引力场的电磁分解。我们证明，在对偶变换下，即黎曼曲率的主动和被动电部分互换时，共动坐标下的流体时空在其性质上保持不变，密度和压力发生变换，而能量通量和各向异性压力保持不变。进一步地，如果流体满足正压状态方程 $p = (\gamma - 1) \rho$，其中 $1 \leq \gamma \leq 2$，该方程将变换为 $p = (\frac{2 \gamma}{3 \gamma - 2} - 1) \rho$。显然，刚性流体和尘埃彼此对偶，而 $\rho + 3 p = 0$ 将变为平直时空。然而，$\rho - 3 p = 0$ 的宇宙和德西特 ($\rho + p = 0$) 宇宙是自对偶的。