亏格一上来自扭曲 (上)同调的双副本

我们研究了一族亏格一积分——即所谓的 Riemann-Wirtinger 积分——的扭曲 (上)同调。这些积分与手征分裂下的一环弦振幅密切相关，其中环动量、模数以及除一个外的所有穿孔均未被积分。虽然它们并非实际的一环弦积分，但它们具有许多共同属性，并且足够简单，以至于相关的扭曲 (上)同调已被完全表征 [Goto2022,arXiv:2206.03177]。利用相交数——允许微分形式向量空间上的内积——我们推导出扭曲上同调两组基的 Gauss-Manin 联络，为 [Mano&Watanabe2012] 提供了独立验证。我们还利用相交指标——允许围道向量空间上的内积——推导出 Riemann-Wirtinger 积分（在环面上一维积分）的闭弦类似物的双副本公式。类似于开弦和闭弦树级振幅之间著名的 KLT 公式，这些相交指标构成了亏格一 KLT 核，定义了亚纯 Riemann-Wirtinger 积分中的双线性型，它们等于其复对应物。