Kawai-Lewellen-Tye 关系的组合学与拓扑学

我们重新审视了由 Kawai、Lewellen 和 Tye (KLT) 发现的开放与闭弦散射振幅之间的关系。我们证明它们源于被称为扭曲周期关系的底层代数-拓扑恒等式。为此，我们用扭曲 de Rham 理论的语言表述了树级弦论振幅。在那里，开弦振幅被理解为扭曲链环与上链之间的配对。类似地，闭弦振幅被给出为两个扭曲上链之间的配对。最后，联系两类弦振幅的对象是作者最近定义的 α' 修正的双伴随标量振幅 [arXiv:1610.04230]。我们证明它们自然地作为扭曲链环的交点数出现。在这项工作中，我们聚焦于与弦论振幅相关的扭曲链环的组合学和拓扑学描述。在此设定下，每个扭曲链环是一个多胞体，在组合学中称为关联多面体，连同编码弦积分单值性性质的附加结构。事实上，这个附加结构由 Pochhammer 围道的高维推广给出。一个开弦振幅随后被计算为一个对数形式在关联多面体上的积分。我们证明 KLT 核的逆可以从关联多面体对如何在模空间中彼此相交的知识计算出来。在场论极限下，来自这些交点的贡献局域化到关联多面体的顶点，产生双伴随标量部分振幅。