可积系统热力学的一种图示化方法

我们提出一种精确求和方法来计算可积量子场论中的热力学可观测量。其核心思想是利用矩阵树定理，将团簇展开中出现的 Gaudin 行列式写为图上的求和。对于具有对角 S 矩阵的理论，该方法比标准的热力学 Bethe ansatz (TBA) 技术更强大，因为它对逆体积幂次是全部阶精确的。利用此方法，我们获得了 TBA 方程、有限体积中的激发态能量、单点函数的 Leclair-Mussardo 公式、有限温度边界熵以及广义 Gibbs 系综中守恒荷的累积量。此外，图展开也可视为涉及 Gaudin 行列式的代数运算的一种替代。我们已应用该思想推导了广义流体力学中的状态方程及其他输运性质。对于具有非对角 S 矩阵的理论，完整状态集的描述更为复杂，且如何实现团簇展开尚属未知。然而，仍可将直接求和法反向应用，并用图来解释带有复弦的已知 TBA 方程。