越过转折点的热力学 Bethe Ansatz：(椭圆) sinh-Gordon 模型

我们在广义 $T\bar T$ 形变的背景下分析了多种可积 S 矩阵的热力学 Bethe Ansatz（TBA）。我们聚焦于 sinh-Gordon 模型及其椭圆形变在费米与玻色两种实现下的情形。我们确认，TBA 中出现转折点（解释为有限 Hagedorn 温度）的决定性因素，是理论中束缚态数与共振态数之差。通过实现数值伪弧长延拓方法，我们得以跟踪 TBA 方程在越过转折点后直至紫外区的全部解。我们发现，对于任意数目 $k$ 的共振态，转折点下方的一对复共轭解使得有效中心电荷取极小。当 $k\to\infty$ 时，紫外有效中心电荷如同椭圆 sinh-Gordon 模型一样趋于零。最后，我们揭示了一族新的紫外完备可积理论，由描述非酉极小模型 $\mathcal M_{2,2n+3}$ 的 $\Phi_{1,3}$ 可积形变的 S 矩阵的玻色对应物所定义。