具有有限个质量点的矩序列的行列式刻画

对于实数序列 $(s_n)_{n\ge 0}$，我们关联 Hankel 矩阵序列 $\mathcal H_n=(s_{i+j}),0\le i,j \le n$。我们证明，如果相应的 Hankel 行列式序列 $D_n=\det\mathcal H_n$ 满足当 $n<n_0$ 时 $D_n>0$ 而当 $n\ge n_0$ 时 $D_n=0$，则所有 Hankel 矩阵均为半正定矩阵，特别地，$(s_n)$ 是集中于实直线上 $n_0$ 个点的离散测度的矩序列。我们要强调的是，对所有 $n$ 满足 $D_n\ge 0$ 的条件并不蕴含 Hankel 矩阵的半正定性。