使用反扩散控制治愈 HLLC Riemann 求解器中的数值激波不稳定性
计算物理
2018-03-14 v1
摘要
已知多种形式的数值激波不稳定性会困扰许多接触与剪切保持的近似 Riemann 求解器，包括流行的 Harten-Lax-van Leer with Contact (HLLC) 格式，在高速流动模拟中。本文提出一种简单且低耗的新策略，可防止 HLLC 格式产生此类伪解，同时不损害其线性波分辨能力。该治愈主要基于将 HLLC 格式重新解释为其著名的扩散对应格式 HLL 格式与负责其在线性波场上精度的反扩散项之组合。在我们的研究中，该替代形式的线性分析表明，HLLC 格式中的激波不稳定性可能由于在其质量与界面法向通量分量的反扩散项在不与激波前对齐的界面上被不期望地激活而触发。这一无意激活导致由其固有 HLL 格式提供的有利耗散被削弱，并引起沿激波前的非物理质量通量变化。为缓解此问题，我们提出一种修正的 HLLC 格式，采用简单的可微分的基于压力的多维激波传感器，以实现对这些关键反扩散项在激波附近的平滑控制。利用线性扰动分析与基于矩阵的稳定性分析，我们确立了所得称为 HLLC-ADC（Anti-Diffusion Control，反扩散控制）的格式在广泛自由流马赫数范围内是激波稳定的。标准数值测试用例的结果表明，HLLC-ADC 格式确实免于最普遍的激波不稳定性表现，包括 Carbuncle 现象，而在剪切主导的黏性流上精度无显著损失。
引用
@article{arxiv.1803.04954,
title = {A Cure for numerical shock instability in HLLC Riemann solver using antidiffusion control},
author = {Simon Sangeeth and J. C Mandal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.04954},
year = {2018}
}