正特征下动力 Mordell--Lang 猜想的逆命题

在本文中，我们证明了正特征下动力 Mordell--Lang 猜想的逆命题：对于每一个子集 $S \subseteq \mathbb{N}_0$，若其为有限个算术级数与有限个形如 $\left \{ \sum_{j=1}^{m} c_j p^{k_jn_j} : n_j \in \mathbb{N}_0 \right \}$ 的 $p$-集之并（其中 $c_j \in \mathbb{Q}$，$k_j \in \mathbb{N}_0$），则存在一个定义在 $K=\overline{\mathbb{F}_p}(t)$ 上的分裂环面 $X = \mathbb{G}_m^k$、$X$ 的一个自同态 $\Phi$、$\alpha \in X(K)$ 以及一个闭子簇 $V \subseteq X$，使得 $\left \{ n \in \mathbb{N}_0 : \Phi^n(\alpha) \in V(K) \right \} = S$。