正特征下动力Mordell-Lang猜想的一个稀疏性结果

我们证明了支持正特征下动力Mordell-Lang猜想（亦称DML猜想）的一个定量部分结果。更确切地说，我们证明如下：给定特征为$p$的域$K$，给定定义在$K$的有限子域上并赋予定义在$K$上的正则自映射$\Phi:X \longrightarrow X$的半阿贝尔簇$X$，给定点$\alpha\in X(K)$与子簇$V\subseteq X$，则所有满足$\Phi^n(\alpha)\in V(K)$的非负整数$n$的集合是有限个等差数列的并加上一个子集$S$，其性质为存在正实数$A$（仅依赖于$N$、$\Phi$、$\alpha$、$V$），使得对每个正整数$M$，我们有$$\#\left\{n\in S\colon~ n\le M\right\}\le A\cdot \left(1+\log M\right)^{\dim V}.$$