最小面与欧拉问题二维类问题之间的联系

若 \alpha\in\r，则 $\alpha$-stationary 表面是指在欧几里得空间中，均值曲率 $H$ 满足 $H(p)=\alpha |p|^{-2} \langle\nu,p\rangle$，其中 $p\in\Sigma$。这些表面在二维维度上概括了欧拉所研究的经典曲线族，这些曲线是平面曲线惯性矩的临界点。本文通过 Inversion 建立了 $\alpha$-stationary 表面与 $-(\alpha+4)$-stationary 表面之间的一一对应关系。特别是，$-4$-stationary 表面与最小表面之间存在对应关系。利用这种对偶性，我们给出了 $-4$-stationary 表面的一些唯一性结果，并解决了 B"{o}rling 问题。