Bienvenu 与 Geroldinger 关于幂幺半群的猜想

设 $S$ 为一个数值幺半群，即非负整数加法幺半群 $(\mathbb N, +)$ 的子幺半群，且 $\mathbb N \setminus S$ 有限。在集合加法运算下，$S$ 中所有含 $0$ 的有限子集构成的族自身也是一个幺半群，记为 $\mathcal P_{{\rm fin}, 0}(S)$。我们证明，若 $S_1$ 与 $S_2$ 为数值幺半群且 $\mathcal P_{{\rm fin}, 0}(S_1)$ 同构于 $\mathcal P_{{\rm fin}, 0}(S_2)$，则 $S_1 = S_2$。（事实上，我们建立了一个更一般的结果，其中 $S_1$ 与 $S_2$ 允许为含零且对加法封闭的非负有理数子集。）这证明了 Bienvenu 与 Geroldinger 的一个猜想。