关于对数 Calabi-Yau 曲面的锥猜想

我们考虑具有奇异边界的对数 Calabi-Yau 曲面 $(Y, D)$。在每种形变类型中，存在一个特殊的曲面 $(Y_e,D_e)$，使得 $H_2(Y \setminus D)$ 上的混合 Hodge 结构是分裂的。我们证明：(1) $(Y_e,D_e)$ 的自同构群在其 nef 有效锥上的作用承认一个有理多面体基本域；(2) 单值群在该形变类型中一个极一般曲面的 nef 有效锥上的作用承认一个有理多面体基本域。这些陈述可视为 Morrison 锥猜想在了对数 Calabi–Yau 曲面上的版本。此外，若 $D$ 的连通分支数 $\le 6$，我们证明 $Y_e$ 的 nef 锥是有理多面体的，并显式描述之。这给出了 Mori Dream Spaces 的无穷新例子系列。