具有有理旋转最小化标架的多项式曲线集合的全面刻画

空间曲线 ${\bf r}(\xi)$ 上的旋转最小化标架 $({\bf f}_1,{\bf f}_2,{\bf f}_3)$ 定义了 $\mathbb{R}^3$ 的一个标准正交基，其中 ${\bf f}_1={\bf r}'/|{\bf r}'|$ 为曲线切向量，且法平面向量 ${\bf f}_2$、${\bf f}_3$ 关于 ${\bf f}_1$ 不表现出瞬时旋转。允许有理旋转最小化标架（或称 RRMF 曲线）的多项式曲线构成了毕达哥拉斯速端（PH）曲线的一个子集，由对某个四元数多项式 ${\cal A}(\xi)$ 积分形式 ${\bf r}'(\xi)={\cal A}(\xi)\,{\bf i}\,{\cal A}^*(\xi)$ 给出。通过引入旋转指标线以及四元数多项式 ${\cal A}(\xi)$ 的核的概念，本文发展了对 RRMF 曲线完整空间的全面刻画，其囊括了所有先前已知的特例。这一新颖刻画有助于澄清 RRMF 曲线完整空间的结构，区分空间 RRMF 曲线与平凡（平面）情形，并为新的构造算法铺平道路。