混沌边缘耦合逻辑斯蒂映射的进一步研究

我们关注一条由 $N$ 个一阶邻居耦合的逻辑斯蒂映射组成的线性链，它们在共同噪声的影响下处于混沌边缘。该模型由耦合强度 $\epsilon$ 和噪声宽度 $\sigma_{max}$ 表征，最近由 Pluchino 等人引入 [Phys. Rev. E {\bf 87}, 022910 (2013)]。他们发现，对于具有特征返回时间 $\tau$ 的时间平均返回量，可能与 $q$-高斯分布存在联系——这些分布在适当的约束下优化非可加熵 $S_q$，而 $S_q$ 是非广延统计力学的基础。我们对该模型进行了进一步研究，数值上获得了对于某些参数值呈现轻微不对称的概率分布，这与简单的 $q$-高斯分布不一致。然而，在许多十年中，对于广泛的参数值范围，与 $q$-高斯分布的拟合在数值上非常令人满意，我们展示了指数 $q$ 如何随 $(N, \tau, \epsilon, \sigma_{max})$ 演变。然而，对于此类数值分析需要多么谨慎，这是很有启发性的。整体工作表明，正确由 Pluchino 等人模型模拟的物理和/或生物系统在研究时间平均相关量时，与非广延统计力学存在热力学关系。