拉丁立方的自旁拓扑变换分类

旁拓扑变换是作用于维数为 d、阶为 n 的拉丁超立方上的一种变换，它是圈积 $S_n \wr S_{d+1}$ 中的元素。若存在至少一个拉丁超立方在该旁拓扑变换作用下映射到自身，则称此旁拓扑变换为自旁拓扑变换。本文对给定 d = 3 且 $n \in \mathbb{Z^+}$ 的拉丁立方的自旁拓扑变换进行了分类，分类在 $S_n \wr S_4$ 的共轭意义下给出。为实现这一目标，我们证明了给定自旁拓扑变换 ${\sigma} \in S_n \wr S_{d+1}$，则 ${\sigma}$ 的所有共轭均为自旁拓扑变换。此外，给出了一个重要条件：在 $S_n \wr S_4$ 的元素 ${\sigma}= ({\alpha}_1,{\alpha}_2,{\alpha}_3,{\alpha}_4;{\delta})$ 中，${\delta}$ 的循环结构决定了其共轭类。