与拉丁方自同构相关的0/1多面体

阶数为$n$的拉丁方集合LS(n)可在$\mathbb{R}^{n^3}$中表示为一个$(n-1)^3$维0/1多面体。给定一个自同构$\Theta=(\alpha,\beta,\gamma)\in\mathfrak{A}_n$，本文研究与其自同构群中包含$\Theta$的LS(n)子集相关的0/1多面体。具体地，我们证明该多面体结构由一个位于$\mathbb{R}^{((\mathbf{n}_{\alpha}-\mathbf{l}_{\alpha}^1)\cdot n^2 + \mathbf{l}_{\alpha}^1\cdot \mathbf{n}_{\beta}\cdot n)-(\mathbf{l}_{\alpha}^1\cdot \mathbf{l}_{\beta}^1\cdot (n -\mathbf{l}_{\gamma}^1) + \mathbf{l}_{\alpha}^1\cdot \mathbf{l}_{\gamma}^1\cdot (\mathbf{n}_{\beta} -\mathbf{l}_{\beta}^1) + \mathbf{l}_{\beta}^1\cdot \mathbf{l}_{\gamma}^1\cdot (\mathbf{n}_{\alpha} -\mathbf{l}_{\alpha}^1))}$中的多面体生成，其中$\mathbf{n}_{\alpha}$和$\mathbf{n}_{\beta}$分别是$\alpha$和$\beta$的循环数，且对于所有$\delta\in \{\alpha,\beta,\gamma\}$，$\mathbf{l}_{\delta}^1$是$\delta$的不动点数。此外，我们研究了阶数最高为9的拉丁方所对应的这两个多面体的维数。