有理函数的代数同伦类即为留数配对的一个经典证明
代数几何
2018-03-15 v2 代数拓扑
数论
摘要
Cazanave 已将 变量有理函数的代数同伦类确定为一个显式的非退化对称双线性形式。在此我们表明，Hurwitz 关于实有理函数的一个经典结果的证明本质上给出了 Cazanave 结果中稳定部分的另一种证明。我们还解释了如何根据留数配对来解释这一结果，并且这种解释将该结果与 Eisenbud、Khimshiashvili 和 Levine 的签名定理联系起来，表明 Cazanave 的结果回答了 Eisenbud 针对 变量多项式函数提出的一个问题。最后，我们宣布了针对任意变量数函数回答该问题的结果。
引用
@article{arxiv.1602.08129,
title = {A classical proof that the algebraic homotopy class of a rational function is the residue pairing},
author = {Jesse Leo Kass and Kirsten Wickelgren},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08129},
year = {2018}
}
备注
16 pages. Major revision that that eliminates many of the matrix computations and describes the relation to classical work more carefully