一类具有动态边界条件的拟线性Allen-Cahn型方程

本文中，我们考虑一类偏微分方程组，记为(ACE)$_{\varepsilon}$，其中$\varepsilon \geq 0$。对每个$\varepsilon \geq 0$，系统(ACE)$_{\varepsilon}$由一个有界空间域$\Omega$中的Allen-Cahn型方程，以及光滑边界$\Gamma := \partial \Omega$上的另一个Allen-Cahn型方程组成，并且这些耦合方程通过动态边界条件传递。特别地，$\Omega$中的方程源自Visintin在其专著《Models of phase transitions》中提出的非光滑能量：因此，$\Omega$中的扩散由具有奇异性的拟线性形式提供。本文的目标是建立一种数学方法，以获得我们系统的有意义的基于$L^2$的解，并考察(ACE)$_\varepsilon$关于$\varepsilon \geq 0$的某种鲁棒性。在此基础上，我们将证明主定理1和2，它们分别涉及对每个$\varepsilon \geq 0$(ACE)$_{\varepsilon}$的适定性，以及(ACE)$_\varepsilon$的解对$\varepsilon \geq 0$变化的连续依赖。