一类求解若干非线性色散波方程的自适应多分辨率超弱间断 Galerkin 方法
数值分析
2021-04-13 v1 数值分析
计算物理
摘要
本文提出一类自适应多分辨率（亦称自适应稀疏网格）超弱间断 Galerkin（UWDG）方法，用于求解若干非线性色散波方程，包括 Korteweg-de Vries（KdV）方程及其二维推广 Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程。依赖于反复分部积分的 UWDG 格式在 \cite{cheng2008discontinuous} 中针对 KdV 方程提出。对于含混合导数项的 ZK 方程，我们发展了一种新的 UWDG 格式。在正则网格上，针对该新格式建立了 稳定性及基于一种新颖局部投影的最优误差估计。自适应基于多分辨率实现，对捕捉孤立波结构尤为有效。给出多种数值算例以展示我们方法的精度与能力。
引用
@article{arxiv.2104.05523,
title = {A class of adaptive multiresolution ultra-weak discontinuous Galerkin methods for some nonlinear dispersive wave equations},
author = {Juntao Huang and Yong Liu and Yuan Liu and Zhanjing Tao and Yingda Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.05523},
year = {2021}
}