由双圆盘自同构群的一个子群刻画双圆盘
复变函数
2023-08-16 v2
摘要
我们建立了双圆盘的结构与其自同构群中一个特殊子群之间的联系。众所周知，双圆盘的自同构群是六维的且可递作用。我们观察到它包含一个同构于开单位圆盘自同构群的子群，该子群将双圆盘划分为一条复曲线和一族作为CR流形非球面的强伪凸超曲面。我们的工作逆转了这一过程，并证明任何二维Kobayashi双曲流形，若其自同构群（根据一般理论已知为李群）含有一个三维非可解（作为李群）子群，且该子群作用于流形上产生一族轨道，这些轨道本质上具有上述具体已知轨道族的特征，则该流形与双圆盘双全纯等价。这一特殊子群本身也很有趣。结果表明，若我们考虑双圆盘中由上述轨道族的一个真子族之并构成的任意子域，则该子域的自同构群可用这一特殊子群非常简单地表示。
引用
@article{arxiv.2104.05001,
title = {A characterization of the bidisc by a subgroup of its automorphism group},
author = {Anindya Biswas and Anwoy Maitra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.05001},
year = {2023}
}
备注
10 pages, To appear in J. Math. Anal. Appl