通过爱因斯坦张量刻画非坍缩 $RCD(K, N)$ 空间

我们研究了在紧致 $RCD(K, N)$ 空间上由热核嵌入 $L^2$ 所诱导的度量 $c(n)t^{(n+2)/2}g_t$ 展开式中的第二主项。我们证明了该项的弱渐近意义下的无散度性质,当且仅当该空间在参考测度乘上一个常数后是非坍缩的。这即使对于带权黎曼流形似乎也是新的。此外,一个例子告诉我们该结果不能推广到非紧情形。在这个意义上,我们的结果是尖锐的。