$K_{2,4}$-minor-free 图的刻画

我们提供了$K_{2,4}$-minor-free 图的完整结构刻画。3-连通$K_{2,4}$-minor-free 图由九个顶点数不超过八的小图，以及一个包含$K_4$的平面图族组成；对于每个$n \ge 5$，该族包含$2n-8$个非同构的$n$阶图。为了描述 2-连通$K_{2,4}$-minor-free 图，我们使用了$xy$-外平面图，即可嵌入平面且具有哈密顿$xy$-路径（所有其他边位于该路径一侧）的图。我们表明，在适当的连通性条件下，$xy$-外平面图正是那些没有根$K_{2,2}$-minor 的图，其中$x$和$y$对应于$K_{2,2}$二分划一侧的两个顶点。每个 2-连通$K_{2,4}$-minor-free 图随后是：(i) 外平面图，(ii) 三个$xy$-外平面图及可能的边$xy$的并集，或 (iii) 通过将满足特定条件的边集$\{x_1 y_1, x_2 y_2, \ldots, x_k y_k\}$中的每条边$x_iy_i$替换为$x_i y_i$-外平面图，从 3-连通$K_{2,4}$-minor-free 图获得。