简单Beth伴侣的范畴描述

准quasivariety $\mathsf{K}$的pp扩张称为simple当其形式为$\mathsf{K}[\mathscr{L}_\mathcal{F}]$时。例如，当$\mathsf{K}$具有混合属性时，所有其pp扩张都是simple。它被证明，准quasivariety $\mathsf{K}$的simple pp扩张与那些忘记 functor $U \colon \mathsf{M} \to \mathsf{K}$是 well-defined且诱导出$\mathsf{M}$到$\mathsf{K}$的mono-reflective子范畴的同构的准quasivariety $\mathsf{M}$一致。因此，如果一个准quasivariety $\mathsf{K}$拥有一个simple Beth伴侣 $\mathsf{M}$，则$\mathsf{M}$是唯一的（在项等价性上）准quasivariety，其单态射是 regular的，此外满足上述给定描述$\mathsf{K}$的simple pp扩张的范畴描述。