论 $\mathcal{M},\mathcal{N}$-粘合范畴的公理

粘合范畴和准粘合范畴为代数图重写系统的研究提供了一个通用框架。在一个准粘合范畴中，任意两个正则子对象都有一个并，该并也是一个正则子对象。反之，如果正则单态射是粘合的，那么任意一对正则子对象存在正则并，则蕴含准粘合性。同样已知的是，（准）粘合范畴可以通过一个保持沿（正则）单态射的拉回和推出函子嵌入到一个格罗滕迪克拓扑斯中。在本文中，我们将这些结果扩展到 $\mathcal{M}, \mathcal{N}$-粘合范畴，这是一个最近引入的概念，用于推广（准）粘合性的概念。我们引入了 $\mathcal{N}$-粘合态射的概念，这使我们能够将 $\mathcal{M}, \mathcal{N}$-粘合性表达为子对象偏序集上的一个条件。此外，$\mathcal{N}$-粘合态射使我们能够展示如何将一个 $\mathcal{M},\mathcal{N}$-粘合范畴嵌入到一个格罗滕迪克拓扑斯中，同时保持拉回和 $\mathcal{M}, \mathcal{N}$-推出。