关于复仿-施瓦茨黑洞的简要注记

在反de Sitter空间的热力学背景下，常被表述为在非常低的温度下，只有唯一可用的 saddle point——即热力学AdS，从而这个唯一的 saddle 决定了低温行为。然而，仿射-施瓦茨黑洞在低温下仍然以复数 saddle point 的形式存在。我们指出，这些复数黑洞的 on-shell action 的实部在最低温度下小于热力学AdS的实部（在AdS$_5$及更高维度）。因此，乍看之下，它们应该是“支配者”saddle。这引发了一个谜题：如果这些复数黑洞确实是相关的 saddle point，那么bulk 的物理与对偶规范理论的物理在低温下将完全不一致。我们通过 mini-超子空间近似和轮廓论证，论证这些复数黑洞无论其 on-shell action 如何，都不会贡献于引力路径积分。因此，热力学AdS 仍是最低温度下正确 saddle 的标准结论得以维持。我们还就两个相关问题发表评论：Kontsevich-Segal 准则在此背景下是否有用，以及不稳定的小黑洞在高温相中是否贡献于路径积分。