利用布尔秩的本原矩阵置乱指数的一个上界

一个$n\times n$本原矩阵$A$的置乱指数是使得$A^k(A^{t})^k=J$成立的最小正整数$k$，其中$A^t$表示$A$的转置，$J$表示所有元素为1的$n\times n$矩阵。对于一个$m\times n$布尔矩阵$M$，其{\it 布尔秩} $b(M)$是使得存在某个$m \times b$布尔矩阵$A$和$b\times n$布尔矩阵$B$满足$M=AB$的最小正整数$b$。在本文中，我们给出了一个$n\times n$本原矩阵$M$的置乱指数关于其布尔秩$b(M)$的上界。此外，我们刻画了所有达到该上界的本原矩阵。