一种基于幂和DC分解与提升DCA的线性约束多项式规划方法

本文利用幂和表示提出了一种新颖的多项式凸差(DC)分解，该分解通过求解稀疏线性系统得到。我们引入了带精确线搜索的提升DCA(BDCAe)，用于在DC框架下处理线性约束多项式规划。值得注意的是，我们证明了精确线搜索等价于在区间内确定一个一元多项式的根，其系数基于幂和DC分解显式计算。证明了BDCAe到临界点的子序列收敛性，并建立了其在Kurdyka-Lojasiewicz性质下的收敛速率。为高效处理凸子问题，我们利用幂和DC分解的可分离块结构，集成了快速对偶近端梯度(FDPG)方法。我们通过均值-方差-偏度-峰度(MVSK)投资组合优化模型和盒约束多项式优化问题的数值实验验证了我们的方法。将BDCAe与DCA、带Armijo线搜索的BDCA、UDCA以及带投影DC分解的UBDCA，连同标准非线性优化求解器FMINCON和FILTERSD进行对比分析，证实了我们所提方法的高效性。