马尔可夫链的生日悖论及其在离散对数 Pollard Rho 算法中碰撞最优界的应用

我们证明了具有均匀平稳分布的马尔可夫链自相交的生日悖论。作为应用，我们分析了用于寻找循环群 $G$ 中离散对数的 Pollard Rho 算法，发现如果算法中的划分由随机预言机给出，则以高概率在 $\Theta(\sqrt{|G|})$ 步内发生碰撞。此外，对于 $J$ 个处理器上的并行化区分点算法，我们发现 $\Theta(\sqrt{|G|}/J)$ 步即已足够。这是首批不假设算法每一步都产生来自 $G$ 的独立同分布样本而证明的正确阶界。