用于现实金融市场复杂动力学的二维 Lévy 飞行模型

我们报道了标准普尔500指数每日收盘价的时序演化中标度律的出现，以及基于二维（2D）Lévy 飞行对其进行的建模。我们利用随机矩阵理论中的极值统计对所提模型的有效性进行了验证。我们发现，在二维价格空间中每对股票的随机演化是一条尺度不变的复杂轨迹，其弯曲度由回转半径 $R_g(t)$ 与路径总长度 $\ell(t)$ 之间的 $2/3$ 几何律支配，即 $R_g(t)\sim\ell(t)^{2/3}$。我们构造了一个包含所有股票直至特定可变周期的 Wishart 矩阵，并考察其超过30年的谱性质。与标准随机矩阵理论相反，我们发现特征值分布具有幂律尾部，其指数随时间递减——这是时间相关性的定量指标。我们发现，指数为 $\alpha=3/2$ 的二维 Lévy 飞行距原点的时间演化产生了相同的经验谱性质。该模型的最大特征值统计与观测结果完全一致。