非紧致 Calabi-Yau 流形上的二维 Sigma 模型与 ${\mathcal N}=2$ Liouville 理论

我们考虑一类二维共形 ${\mathcal N}=2$ 超对称 $U(1)$ 规范线性 sigma 模型，其含有 $N$ 个电荷为 $+1$ 的场和 $N$ 个电荷为 $-1$ 的场，其 Higgs 分支为复维数 $2N-1$ 的非紧致环面 Calabi-Yau 流形。我们从大-$N$ 近似出发证明，这些模型在强耦合下打开的 Coulomb 分支由 ${\mathcal N}=2$ Liouville 理论描述，随后通过要求 Liouville 理论的中心荷为 $\hat{c}=2N-1$ 将其外推至精确等价。接下来我们聚焦于物理上最具吸引力的 $N=2$ 与 $N \geq 3$ 情形，发现 Calabi-Yau 一侧的复模空间集合与 ${\mathcal N}=2$ Liouville 理论中的边际形变完全吻合，从而支持了所提出的精确等价。