利用专门置换方案通过三维空间计算二维Riemann-Christoffel曲率张量
综合物理
2009-10-13 v1 地球物理
摘要
当存在一个空间，其中第二类Christoffel符号在下标中对称时，这为标准方法提供了补充，即二维曲面通常从嵌入该曲面的周围三维空间的几何中诱导出来。当这样的空间使得这种变换成为可能时，使用一种直接置换Gkij指标的方案似乎是合适的，以便获得二维Riemann-Christoffel张量的分量（此处以旋转椭球体的大地坐标表示，用于地球物理学）。通过应用我的方案，我找到了二维和三维补充空间中的对应指标，并计算了Riemann-Christoffel张量的分量。仅通过投影元素运算，就得到了旋转椭球体上高斯曲率的已知值1/MN。为进一步验证我的方案，我证明在这样的三维空间中，旋转椭球体表面上LAM=const1的PHI曲线的切向量平行于LAM=const2的PHI曲线的切向量。现在，对于以Gauss曲面法坐标参数化的曲面（如地球），给定以旋转椭球体上正交函数表示的Christoffel符号，可以以直接的方式计算地球地形表面hel(PHIel, LAMel)的Riemann-Christoffel曲率张量。
引用
@article{arxiv.0910.1960,
title = {2D Riemann-Christoffel curvature tensor via a 3D space using a specialized permutation scheme},
author = {Mensur Omerbashich},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.1960},
year = {2009}
}
备注
7 pages, 1 figure