带受限数字的华林问题

设 $k \geq 2$ 与 $b \geq 3$ 为整数，并设 $d_1, d_2 \in \{0,1,\dots, b - 1\}$ 为互异且互素的数字。令 $\mathcal{S}$ 为所有在 $b$ 进制下各位数字均为 $d_1$ 或 $d_2$ 的非负整数组成的集合。则每个充分大的整数均可表示为至多 $b^{160 k^2}$ 个形如 $x^k$（$x \in \mathcal{S}$）的数之和。