有限循环群中的加权序列

设 $p>7$ 为素数，令 $G=\Z/p\Z$，并设 $S_1=\prod_{i=1}^p g_i$ 和 $S_2=\prod_{i=1}^p h_i$ 为两个项取自 $G$ 的序列。假设 $S_1$ 或 $S_2$ 中任意项的最大重数至多为 $\frac{2p+1}{5}$。那么我们证明，对于每个 $g\in G$，存在一个 $\{1,2,..., p\}$ 的置换 $\sigma$，使得 $g=\sum_{i=1}^{p}(g_i\cdot h_{\sigma(i)})$。该问题与 A. Bialostocki 关于加权子序列和以及 Erd\H{o}s-Ginzburg-Ziv 定理的一个猜想有关。