利用先验信息的正态均值置信区间

考虑 $X_1,X_2,...,X_n$ 是独立同分布且服从 $N(\mu,\sigma^2)$ 分布的随机变量。假设我们拥有不确定的先验信息表明 $\mu = 0$。我们回答以下问题：针对 $\mu$ 的频率学派 $1-\alpha$ 置信区间在多大程度上可以利用这一先验信息？