具有滞后欧拉函数值的剩余类

我们以一种有效的方式证明，存在一个同余类序列 $a_k\pmod {m_k}$，使得同余式 $\phi(n)\equiv a_k\pmod {m_k}$ 的最小解 $n=n_k$ 存在，并满足当 $k\to\infty$ 时 $\log n_k/\log m_k\to\infty$。此处，$\phi(n)$ 为欧拉函数。这回答了 \cite{FS} 中提出的一个问题。我们还证明，每个包含偶数的同余类都包含无穷多个 Carmichael 函数 $\lambda(n)$ 的值，且其中最小的 $n$ 满足 $n\ll m^{13}$。