关于剩余类最小欧拉函数值的一个注记

设 $q$ 为大素数，$a$ 为任意整数，$\epsilon$ 为固定的小正数。Friedlander 和 Shparlinksi \cite{FSh} 已证明存在正整数 $n\ll q^{5/2+\epsilon}$ 使得 $\phi(n)$ 落入剩余类 $a \pmod q$。此处 $\phi(n)$ 表示欧拉函数。在本文中，我们将此界改进为 $n\ll q^{2+\epsilon}$。