含幂次源项的变系数半线性扩散方程的增强群分析与精确解

提出了一种处理群分类问题及更广泛的微分方程类变换性质研究的新方法。该方法基于由点变换族生成的微分方程类之间的映射。在所提出的方法框架下，从对称性角度研究了一般形式为 $f(x)u_t=(g(x)u_x)_x+h(x)u^m$ ($m\ne0,1$) 的变系数 (1+1) 维半线性反应扩散方程类。 singled out 了 $m=2$ 的方程奇异子类。针对相应的（广义扩展）等价群和所有点变换，对整个方程类、奇异子类及其像进行了群分类。在 $m\ne2$ 的一般情况下，详尽描述了像类的容许变换集。讨论了涉及微分方程类之间映射的非经典对称性分类过程。此外，通过经典的 Lie 约化方法以及利用不同类型的点变换（如额外的等价变换和方程类之间的映射）从其他方程的已知解生成新解，为所考虑的方程类构造了大量新的精确解族。