高自旋交错符号矩阵
组合数学
2011-12-02 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们将高自旋交错符号矩阵定义为一种整数项方阵，其中对于非负整数 r，所有完整的行和与列和均为 r，且从行或列两端延伸的所有部分行和与列和均为非负。此类矩阵对应于具有域壁边界条件的自旋 r/2 统计力学顶点模型构型。r=1 的情形给出标准交错符号矩阵，而所有矩阵项均为非负的情形则给出半幻方。我们证明了尺寸为 n 的高自旋交错符号矩阵是维度为 (n-1)^2 的整凸多胞形第 r 次膨胀的整数点，该多胞形的顶点即为尺寸为 n 的标准交错符号矩阵。由此可知，对于固定的 n，这些矩阵由关于 r 的 Ehrhart 多项式枚举。
引用
@article{arxiv.0708.2522,
title = {Higher Spin Alternating Sign Matrices},
author = {Roger E. Behrend and Vincent A. Knight},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2522},
year = {2011}
}
评论
41 pages; v2: minor changes