具有有限范围相互作用的量子自旋链中的纠缠熵
数学物理
2009-11-13 v2 math.MP
量子物理
摘要
我们研究了一大类具有有限范围相互作用且平移不变的一维量子自旋链基态的纠缠熵。此类系统可被视为 XY 模型的推广。自旋链被分为两部分：一部分包含前 L 个连续自旋；另一部分包含剩余自旋。在此设定下，纠缠熵即为任一部分的冯·诺依曼熵。我们计算的核心在于显式求值一个块 Toeplitz 矩阵行列式在 L 趋于无穷大时的主导阶项，该矩阵的符号属于一类一般的 2 x 2 矩阵函数。此类行列式的渐近行为是用与亏格 g >= 1 的超椭圆曲线相关联的多维 theta 函数计算的，这些函数进入了黎曼 - 希尔伯特问题的解中。这些系统的相变特征表现为超椭圆曲线的分支点趋近于单位圆。在这种情况下，熵呈对数发散。作为特例，我们还恢复了 Jin 和 Korepin (2004) 发现的 XX 模型熵公式，以及 Its, Jin 和 Korepin (2005,2006) 发现的 XY 模型熵公式。
引用
@article{arxiv.0708.0161,
title = {Entanglement entropy in quantum spin chains with finite range interaction},
author = {A. R. Its and F. Mezzadri and M. Y. Mo},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.0161},
year = {2009}
}
评论
75 pages, 10 figures. Revised version with minor corrections