算子值框架
泛函分析
2007-07-24 v1 算子代数
摘要
我们利用算子代数方法发展了向量值框架理论的自然推广，称之为算子值框架理论。这扩展了第二作者与 D. Han 的工作（可视为重数为 1 的情形），并将他们的扩张方法推广至更高重数（例如多框架）。我们证明了关于算子值框架的几个结果，涉及其参数化、对偶性、不相交性、互补性、复合性以及此类框架两种相似性（左相似和右相似）之间的关系。随后，我们应用这些概念证明：离散群在 Hilbert 空间上作用的多框架生成元集合是范数路径连通的，当且仅当由该群右表示生成的 von Neumann 代数没有极小投影。该证明是通过将此类集合参数化为更大 von Neumann 代数中的一类部分等距算子而获得的。在重数为 1 的情形下，此类退化为单位算子类，其在范数拓扑下是路径连通的；但在无限重数情形下，此类仅在强算子拓扑下路径连通，且该证明依赖于张量积切片映射的性质。
引用
@article{arxiv.0707.3272,
title = {Operator valued frames},
author = {Victor Kaftal and David Larson and Shuang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3272},
year = {2007}
}
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37 pages